単体とは?

一見、オーソドックススタイルの「単体滑り台04-1」ですが、 1つ決定的な違いがあることに気づかれたでしょうか? そう、スロープの形状が異なるのです(写真5-1)。
この滑り台について読んでいただく前に「単体滑り台06」の方を見ていただくと判りやすいかと思います。この滑り台は昭和50年代「単体滑り台04」シリーズに代わって登場する「単体滑り台06」とのミッシング・リンクを繋ぐ、貴重な(?)滑り台なのです。
従来の滑り台のスロープは、3枚の鉄板でコの字型に形成されていましたが、このスロープは「単体滑り台06」同様、1枚の鉄板をコの字型に曲げて造られています。カゴとスロープを繋ぐ丸い手すりも、無理矢理繋げた感じがあります。ハシゴの両側が、2本のL字工材なのは「単体滑り台04」と同じですが、階段(踏み板)を挟み込むような「コの字」型につけられているのは古い形式です。「単体滑り台04-1」よりも、古いタイプの滑り台のスロープだけを交換した可能性もあるかと思いましたが、どうやら違うようです(双頭滑り台参照)。高さ約2m。階段数9段。「単体滑り台06」からは、子供達が滑り台から落ちる事故の危険性を考慮してか、高さが約1m70cmと低くなっていますが、この滑り台の高さは「単体滑り台04-1」と、ほぼ同じです。 [東京都墨田区・立花一丁目公園]
さあ、間違い探しの始まりです(笑)。「単体滑り台05-1」との違いを見つけて下さい。3つあります。1つは、カゴとスロープを繋ぐ手すりの形状が異なります(写真5-2、写真5-5)。(写真5-5)の方が丸くなっています。2つ目は、ハシゴ両側の2本のL字工材が「逆コの字」型につけられているところです(写真5-6)。最後はスロープ降り口の支えの形状が異なるところです。瑣末ではありますが、洗練度が進んでいます。
さらに間違い探しをたたみかけていきたいと思います(笑)。ハシゴが横についているのは、さして重要ではありません。これまた、カゴとスロープを繋ぐ手すりの形状が異なります(写真5-2、写真5-5、写真5-8)。「単体滑り台05-2」よりもデザインに無駄がなくなったと云うべきでしょう。しかし、フォルムとしては「単体滑り台05-2」の方が美しいと思います。ハシゴ両側は「単体滑り台05-1」と同じです。なお、写真からは判りづらいのですが、カゴとハシゴを繋ぐ手すり部分が「単体滑り台04-1」では、カゴのところで少し曲がって、カゴと平行になっていたものが(写真4-1)、ここでは斜めのままカゴに直結しています(写真5-9)。「単体滑り台05-2」も一緒です。「だからどうした?」と云われても困るのですが……。
これもスロープおよびカゴとスロープを繋ぐ手すりの形状だけ見れば「単体滑り台05-3」の系統であるかのように思われますが、どうやら古い滑り台のスロープを交換しただけのようです。スロープ以外は「単体滑り台01」と同じだからです。「単体滑り台05」シリーズが、ただの「単体滑り台04」シリーズ修繕バージョンなのか、「単体滑り台06」シリーズへ移行する過渡期のバージョンなのか? 謎は深まるばかりでございます(笑)。

[ 90] 単体滑り台05
[引用サイト]  http://www.k3.dion.ne.jp/~suiyou-g/sa05.html

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[ 91] GAIO 製品情報 モジュール単体テスト・ホワイトボックステスト 検証サービス
[引用サイト]  http://www.gaio.co.jp/product/dev_tools/pdt_system_veriservice.html

数学、とくに位相幾何学において、n 次元の単体(たんたい、simplex)とは、r ? n ならばどの r + 1 個の点も r ? 1 次元の超平面に同時に含まれることのないような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。
単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学を組合せ論的あるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。
r + 1 個の点(の位置ベクトル) a0, a1, ..., ar があり、これらすべての点が Rn の r ? 1 次元以下の部分空間に含まれることはない(これを一般の位置にあるという)ものとする。このとき、
二つの単体が頂点を共有し、一方が他方に含まれるとき、含まれる単体を他方の単体の面 (face) であるという。特に、m 次元単体であるような面を m 次元の面 (m-face) という。たとえば、頂点は 0 次元面である。また特に 1 次元面を辺と呼び、余次元 1 の面をファセット(facet、切子面)と呼ぶ(ここで「余次元」というのは、含む単体の次元とその面の次元との差のことである)。
頂点の位置ベクトルが a0, a1, ..., ar で与えられる r 次元単体の容積(volume, r 次元体積)は行列式 det を用いて以下のように与えられる:
単体は凸な図形であり、一般の位置にある頂点の組を与えれば、その頂点を含む最小の凸図形(凸包)として一意に決定される。また、単体の頂点集合から幾つかの頂点を選ぶならば、選んだ頂点の張る単体はもとの単体に面として含まれる。これらの性質から、単体(一般に複体)は組合せ論的対象となる。特に n 次元単体の r 次元面の総数は、組合せの数 nCr である。
単体は頂点集合の凸包であるということ、単体の面は頂点集合の部分集合を選ぶことと対応しているという性質から、「頂点集合を決めれば、単体はそれが含む全ての面とその包含関係まで込めて特定される」ことが理解される。もう少し正確には、単体が他の単体に面として含まれることを面関係 (face relation) と呼ぶことにすると、「ある単体の面全体の成す集合に面関係による順序を入れたものは、頂点集合の冪集合が包含関係に関して作る順序集合とみなすことができる」ということである。
なお、位相幾何学的には凸性はあまり意味を持たないが、各面を連続的に動かして移りあう図形を区別しないため、やはり頂点を決めれば(それらをあらゆる次元ですべて繋ぐことで)単体は一意的に決定され、上と同じことを考えることができる。重要なことは、単体を、それが含む面の全体を考えて、頂点集合の部分集合の族とみなすことである。

[ 92] 単体 (数学) - Wikipedia
[引用サイト]  http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)



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