有効とは？

n 桁の有効数字で丸めるという作業は、単に n 桁に丸めるというだけではなく、異なるスケールの数字を統合して取り扱う点でより重要な技法である。
浮動小数表示というのは、コンピュータ上での有効数字表現に丸める典型例であるが、2進数である点がポイントである。
小数点がない数の最後にある0については、有効であるとも有効でないとも受け取れ、あいまいである。例えば、1 000 の有効数字は 1桁から4桁のどれとでも受け取れる。このように、整数(小数点がない数)の末尾で続いている0を有効数字と見るかどうかは、その文脈によってまちまちである。
このあいまいさは数の後に小数点を置くことで解決できる。例えば、"1 000." と記せば、有効数字4桁であることを意味する。[1]
なお、'有効'とみなさない数字というのは非常に重要である。例えば、'1300' や '0.005' に用いられている0は有効数字とはみなさないが、その桁を表すためにはいぜんとして不可欠なものである。すべて0の数(例えば '0.000') は有効数字を持たない。なぜなら、不確かさそのものが実際の測定値0よりも大きいからである。
0ではない数字で最も左にあるものから桁数を数え始めましょう。例えば、1 000 では '1' から、0.02 では '2' から数え始めます。
適切な手法で丸めましょう。例えば 0.039 を有効数字1桁に丸める場合、結果は 0.04 となります。丸め方の境界線にある場合には、いくつかの異なったルールがあります。詳しくは、端数処理をご覧ください。
0.0125 は unbiased rounding では 0.012、biased rounding では 0.013 である。(数値処理の分野では、5を丸める際、丸めた先の数字を偶数にするルールを用いることで切り上げ・切り捨ての向きを均等にし、バイアスがかからないようにする手法が用いられるため)
n 桁の有効数字に丸める際の第一の問題点は、n 桁目の数字が必ずしも明確とは限らない点である。これは、整数部にある0(小数点より左にある0)について発生する問題である。上記の最後の例では、19 800 を丸めれば 20 000 になるのだが、丸めた後の 20000 だけを見ては有効数字は 1桁から 5桁までのどれだとも受け取れるため、何桁目の数字を丸めたものか不明確となる。
丸めのレベルを明示する際、科学的記数法を用いればあいまいさを減らすことができる。例えば、2.0 × 104 とすれば、有効桁数は2桁であると明示されるのである。
丸めのレベルは、例えば、"20 000 to 2 s.f."(significant-figures の略語)のように有効桁数が2桁であると特別に明示することも可能である。さほど一般的でない方法ではあるが、 "20000" のように最後の有効数字に下線を引くという方法もある。
とはいえ、いかなる場合にも最良なアプローチは、不確かさと明確さをわけて記述することである。例えば、 20 000 ± 1% という書き方をすれば、有効数字のルールを適用せずとも明瞭な記載とできる。
もし、短距離走者が100mを11.71秒で走ったら、平均速度はいくらになるだろうか? 計算機で距離を時間で割ると、8.53970965 m/s という速度が出てくる。
この結果も含め、精度を表すための最もストレートな方法は、その正確さと不確かさを分けて記すことである。例えば、8.540±0.085 m/s または同じ意味で 8.540(85) m/s と記すのである。これは、不確かさそのものが重要で明確になっている場合に適している。この場合、有効数字のルールで言われるよりも多くの桁数を記したほうが安全でより望ましい。
もし答えの精度が重要でないならば、正確にわかっていない桁も続けて 8.5397 m/s のように記すのが安全である。
しかしながら、有効数字のルールを厳格に適用すれば、8.53970965 m/s という表記は 10 nm/s の桁まで速度がわかっているのかと見られてしまう。このような表記は、測定精度に比べて不適切な書き方である。この場合、有効数字3桁で結果を報告すれば(8.54 m/s)、速度は 8.535 から 8.544 m/s の間であるのだとわかってもらえる。これはまだ正確さについては桁数として書きすぎではあるが、そんなに悪いものではない。2桁で報告してしまうと(8.5 m/s)、測定精度に対して丸め誤差が無視できないほど大きくなってしまう。
数値は、読みやすいように丸められることが良くある。『18.148% と 35.922% を比べよ』というよりも、『18% と 36% を比べよ』というほうが、相手に通じやすいのである。
有効数字に注意して計算する際、重要なポイントがある。それは、一番有効桁数が少ないものというのは、あくまでも測定値の中で一番有効桁数が少ないものにあわせるという点である。
以下のように厳密に求まっていたり定義されている値については、有効桁数が少なくとも気にすることはない。あくまでも、測定の不確かさが存在する'測定値'の有効桁数を生かすのが、有効数字の概念(不確かさの桁の明示)だからである。
なお、上述のような定数とは違い、アボガドロ数のような物理定数には有効桁数がある。なぜなら、これらは物理的に測定された値から求められた数値だからであり、有効数字のルールが適用される対象となる。
第一に、計量学や統計学の専門家でない方々は、むしろ有効数字の有用性を過剰に考えすぎで、高校や大学の化学テキストでは研究室での実状に比べて過剰に受け止められている[1] [2] [3] [4]
応用分野の科学者は、不確かさを表現するのに一般的に 1.234±0.055 または同じ意味で 1.234(55) という表現を用いる。ポイントは、不確かさが別個の数値 (0.055)として表される一方で、公称値(1.234)も分けて表現されているところにある。これら二つのことを正確に分離して表現するのは、公称値と不確かさを有効数字のルールに頼って一つの数字に盛り込もうとするよりも繊細な取扱い方である。
この記事の冒頭に述べたように、有効数字というのは丸めの一種として受け止められており、最終的な答えを丸めたものが、不確かさに比べて支配的であってこそ意味がある。一方で、不確定さに比べて丸めた結果が支配的にならない場合には、これは重大な問題となる。とはいえ、測量学のように実験的な研究においては、丸め誤差が支配的になるのはよほどひどい実験方法であるから、それを避けて丸め誤差を減らすのは容易である。それでもなお丸め誤差が支配的であったとしても、それを示すために 1.24(?) または同じ意味で 1.24(?) と明示するのが良い。
第二に、有効数字というのは significance arithmetic(有効数字の計算ルール) での根本をなす手法なのであるが、significance arithmetic の記事やその他で議論されるように、[5] 有効数字のルールだけを用いて不確かさを表現する確固たる手法は一般には存在しない。
コンピュータ科学や数値解析においては、guard digitsを用いるのが良い手である。つまり、何段階かに分けて計算をする際に、N桁の有効数字に毎回丸めるのではなく、もう1桁かもう少し多く桁を残して丸めて次の計算に移るのである。これは有効数字とは相容れない概念ではあるが、丸め誤差を毎回積み重ねてしまう危険は減らせる。計算途中の有効桁数をM桁とした場合、M-N guard digits と表現する。詳細は Actonの記述[6] をご覧いただきたい。
科学者が不確定な量をいかに正確に表そうとするかの良い例が、NISTの抄録にみられるような物理定数である。[3] これらは、有効数字のルールに頼らず、公称値と不確かさを分離して記している。
不確かさをいかに適切に表現するかという手順や、これらの手順を用いる論拠については、参考文献をご覧いただきたい。[4] [5]

[ 168] 有効数字 - Wikipedia
[引用サイト]　 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97

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物理量の数値表現で重要な有効数字（有効桁数）についの説明です。つまり、なぜ１３２００００ではなくて１．３２×１０6 と表現するか？その理由を説明します。
有効桁数３桁とは元になる数字の大きさに対して誤差が１００分の１以下になる様な数値表現のことである。以下述べるように数字で表現されている最小桁の次の■の値が０～９のどれになるか解らないから誤差が生じるのであるから
となる。このとき０．０１３２と１３．２とでは数値の絶対的な大きさはまったく異なるが、信頼できる数値の桁数はどちらも３桁である。それを有効桁数という。
同様に考えると、以下の二つの数値例の全体に対する誤差の割合はいずれも１００００分の１以下だから、有効桁数は５桁となる。
この二つの例の考察から明らかなように、数値表現に於いて数値が存在する最も高い位から最も低い位までの桁数を数えれば良い。その桁数が有効桁数となる。
前項における説明のように、数値に小数点以下の数字があるときは有効桁数はすぐに解る。しかし１３２００００の様な場合１３２の次の位の０が本当に０なのか、位取りの為の０なのか区別できない。そのとき１．３２００×１０6 や１．３２０×１０6 のように表現すれば、本来書く必要のない小数点以下にわざわざ０が書かれているので、その０は位取りのための０ではなくて値としての０だと判別できる。前者は有効桁数５桁、後者は有効桁数４桁となる。
一般に小数点より左側に一桁だけ数字が出るようにしてそれ以下の桁の数値を小数点以下に持って行き、絶対的な大きさを１０Ｘの指数表現で表すようにする。そうすると有効桁数は小数点以下の数値の並びの個数から、また絶対的な大きさは指数ｘの値から直ちに読み取ることができる。
演算に関係する数値の中で、有効数字の末位が最高の位を持つものに、有効な桁の末位が揃ってしまう。以下の例参照。
だから加法・減法を行うときに､有効桁の末位の位がバラバラの場合は､末位の位が最も高いものにそろえてから計算しても差し支えない。つまり末位の位が最も高いものの一つ下の位で、あらかじめ四捨五入をしておく。そして加法・減法を実施する。そして最後の結果の末位を四捨五入して信頼できる値にすると良い。
以下の例で､○をつけた数字の次の位が０～９のどれか解らないので○をつけた数字には１程度の不確かさがある｡そのため例２の計算結果は１７．６となり有効桁は数３桁、例３の結果は９．４となり有効桁数は２桁となる。
以下の計算で○で囲った数に１程度の誤差がある。そのため○で囲った数値が関わる計算結果の○数字は少し信頼できない。そのとき最終計算結果が何桁信頼できるだろうか。以下の例から明らかなように、掛け算をする二数の内の有効桁数の少ない方の有効桁数に一致する。
このあたりの事情を明らかにするために１３．５７４２３と４．５６を掛け算の順番を入れ替えて計算してみる。例５と例６から明らかなようにどちらも有効桁数は３桁になる。つまり、関係する２数の内の有効桁数の少ない４．５６の有効桁数に一致する。
除法についても同様である。○で囲った数値が１程度の誤差で信頼できないので計算結果も○で囲った数値が少し信頼できなくなる。そのため割り算をする二数の内の有効桁数が少ない方の桁数に一致する。
このあたりを確かめるために１３．５７４２３と４．５６を割り算の役割を変えて計算してみる。例８、例９のいずれも、最後の計算結果の有効桁数は３桁である。つまり、関係する２数の内の有効桁数の少ない４．５６の有効桁数に一致することが解る。

[ 169] 有効数字（有効桁数）
[引用サイト]　 http://www.fnorio.com/0034significant_figure1/significant_figure.htm

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求職者ひとりに対して何社の就職先があるかを示す指数のこと。公共職業安定所に申し込まれている企業の有効求人数で集計される。
求職者の総数と求人数が同じとき、有効求人倍率は１となる。この値が１より大きければ、求職者よりも求人数が多いことを意味し、就職口を求めている人にとっては相手を選ぶことができるため有利となっている。反対に、有効求人倍率が１を下回れば、就職口を見つけることが難しい。
厚生労働省が毎月発表する有効求人倍率は、新規学卒者を除き、パートタイムを含んでいる。年度別の推移を見ると、バブル経済のピークだった1990年度の1.43から、2000年度は0.62まで低下している。特に、1999年度は厳しく、0.40台を推移していた。
厚生労働省によると、2001年8月の有効求人数は153万人だった。一方、求職者数は259万人と増えている。その結果、有効求人倍率は0.60を割り込み、雇用情勢の悪化を裏付けた格好だ。
公共職業安定所へ申し込まれている求職者数に対する求人数の割合。倍率が1を上回っていれば求職者以上の求人ニーズがあり、下回っていれば求人が不足している、つまり人余りの状態と判断できる。1993年以降は1を大きく下回った状態が続いている。
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ハローワークで仕事を探している１人に対し、何件の求人があるかを示した数値。完全失業率と並んで日本を代表する雇用統計となっています。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/07/01 23:51 UTC 版)求人倍率（きゅうじんばいりつ）とは、求人数を求職者数で割ることによって求められる経済指標。
なお、職業安定業務統計は公共職業安定所を通じた求人・求職情報を利用する。そのため、いわゆる求人情報誌等の求人情報は含まれない。
新規求人倍率（しんききゅうじんばいりつ）とは、公共職業安定所で扱った新規求人数注1を新規求職者数注2で割ったもの。
有効求人倍率（ゆうこうきゅうじんばいりつ）とは、公共職業安定所で扱った月間有効求人数注3を月間有効求職者数注4で割ったもの。
新聞報道や経済分析等で労働環境を見る場合には、有効求人倍率が広く使われている。ただし、日本の労働制度は、労働者の地位と権利を擁護するために解雇にきびしい制約が課されている事から、企業は将来の増産等の見通しがないと求人を出さない。このため、新規求人の動向は企業の足元の景気感を示しており、労働情勢をみるには、その経済指標としての特性を考慮しつつ、新規求人倍率も併せてみる必要がある。
各地域ごとに産業構造、人口等の違いがあるため、地域によって求人倍率には差がある。一般的に都市部では高く、地方では低い傾向がある。
リクルートワークス研究所が調査、推計した求人総数と民間企業就職希望者数で求める。詳細は報告書の推計方法を参照されたい（報告書ホームページ）。
全国計の新規求人倍率及び有効求人倍率の推移は以下のとおり。なお、上述したとおり新卒は含まれていない。
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